Ziraat Türkiye Kupası'nın 2005-06 sezonundan (o dönemdeki sponsor farklıydı) bu yana takımlar 5'erli gruplar halinde tek devre mücadele ediyor ve ilk 2 sırada yer alanlar çeyrek finale yükseliyor. Takım sayısının tek olması takibi zorlaştırsa da bu konuda matematik hesapları bizi ilginç noktalara götürüyor.
Bu konuda yaptığı bir hesap sonucu bazen az puanın çok puandan daha çok işe yaradığını buldum. Şöyle ki:
Örneğin A, B, C, D ve E'den oluşan 5 takımlı grupta A takımının 9 puanla grubu bitirdiğini varsayalım. Oynadığı maçların sonuçları da aşağıdaki gibi olsun:
Takımlar Maç Sonucu
A-B ................. 2
C-A ................. 2
A-D ................. 1
E-A ................. 2
Bu durumda, A takımının grupta ilk 2 sıraya girememesi için gerekli şart:
C, D veya E takımlarından 1'inin kalan maçlarını kazanması ve B takımının da bu 3 takımdan kalan 2'sini mağlup etmesi. Bu durumda grupta 3 takım 9 puana ulaşır ve averaj hesabı yapılır. Örnek maç tablosu için kalan maçları da eklersek:
Takımlar Maç Sonucu
A-B .................2
C-A .................2
A-D .................1
E-A .................2
B-C .................2
D-B .................1
B-E .................1
C-D .................1
E-C .................2
D-E .............1-0-2 (sonuca etki etmiyor)
Puan Durumu:
A .................9
B .................9
C .................9
D .............0-1-3 (D-E maçı sonucuna göre)
E .............3-1-0 (D-E maçı sonucuna göre)
(Geçen sezon Ankaragücü-G.Saray maçı grupta berabere bitseydi böyle bir senaryo ortaya çıkacaktı)
Yukarıda bahsettğim gibi A, B ve C takımları grupta 9'ar puan alarak ilk 3 sırada yer alıyorlar. 9 puan almış bir takımın averaja kalma ve gruptan çıkamama olasılığı:
12/2916= %0,04 (Ayrıntılı hesap aşağıda yer almaktadır, ilgisini çeken okuyabilir)
Şimdi de 8 puan alma senaryosunu değerlendirelim:
Takımlar Maç Sonucu
A-B .................0
C-A .................0
A-D .................1
E-A .................2
A takımı 8 puan alırken elenmesi için gerekli şart diğerinin aksine daha kısıtlıdır. Yalnızca A takımının berabere kaldığı takımların (tabloya göre B ve C takımları) aralarında oynadığı maçın berabere bitmesi ve bu takımların kalan maçlarını kazanması durumunda bu 3 takım 8'er puana gelir ve yine averaja kalır. (başka bir ihtimalde elenmiyor) Bu ihtimal yani A takımının 8 puan alıp da gruptan çıkamama ihtimali ise: 6/2916'dır. (%0,02) Yani diğerinin yarısıdır. (Ayrıntılı hesap aşağıda yer almaktadır, ilgisini çeken okuyabilir)
Sonuç olarak grupta 8 puan aldığındaki elenme ihtimaliniz 9 puan aldığınızdaki elenme ihtimalinden daha az.
Hesap yöntemleri - 9 puan:
A takımı 9 puan aldıktan sonra (yalnız B takımına yeniliyor) gruptaki diğer takımların oynadığı maçlardan ((3 üssü 6)*4 =2916) değişik sonuç çıkabilir. Elenmesi için gerekli skorlar B takımının 2 maçını kazanması (D-E) 1'ini kaybetmesi (C) ve kaybettiği ekibin de (C) diğer 2 maçını kazanması ile ortaya çıkar. A takımının elenmesi için gerekli şart bu şekilde sağlandıktan sonra benzer durumlarla genişletelim. Örneğin: B takımı C takımına değil de, D veya E takımına karşı yenilirse ve yenildiği takımın kalan maçlarını kazanması. Böylece senaryo sayısı 3 oldu. Ayrıca A takımı, B takımı yerine diğer ekiplerden birine de yenilmiş olabilir ki bu da elimizdeki ihtimali 4 ile çarpmayı gerektiriyor. (3*4=12 ihtimal oldu) Bir de grupta her halükarda iddiası kalmayan 2 takımın aralarında oynayacağı maçın 3 ihtimalini göz önüne almak lazım. Böylece 36 ihtimal oluyor. Tüm hesaplarda 3 takım averajla sıralandığında ve 2 takım gruptan çıkacağı için bu 3 takımın gruptan çıkma ihtimali 2/3 elenme ihtimali ise 1/3 oluyor. 36 ile 1/3'ü çarpınca da ortaya 12 sayısı çıkıyor.
Hesap yöntemleri - 8 puan:
A takımı 8 puan aldıktan sonra (B ve C takımları ile berabere kalıyor) gruptaki diğer takımların oynadığı maçlardan ((3 üssü 6)*4 =2916) değişik sonuç çıkabilir. Elenmesi için gerekli skorlar B ve C takımlarının 2 maçını kazanması (D-E) ve aralarında oynadıkları maçın berabere bitmesi ile ortaya çıkar. A takımının elenmesi için gerekli şart bu şekilde sağlandıktan sonra benzer durumlarla genişletelim. Örneğin: A takımı B ve C takımları ile de, C ve D takımları ile berabere kalırsa bu sefer C ve D 2 maçlarını kazanıp aralarındaki maçın berabere bitmesi gerekir. Hesapladığımızda (4!/(2!*2!)=6) değişik senaryo bu noktada çıkıyor. Bir de grupta her halükarda iddiası kalmayan 2 takımın aralarında oynayacağı maçın 3 ihtimalini göz önüne almak lazım. Böylece (6*3=18) ihtimal oluyor. Tüm hesaplarda 3 takım averajla sıralandığında ve 2 takım gruptan çıkacağı için bu 3 takımın gruptan çıkma ihtimali 2/3 elenme ihtimali ise 1/3 oluyor. 18 ile 1/3'ü çarpınca da ortaya 6 sayısı çıkıyor.
Not: Şampiyonlar Ligi'nde 6 maçlık hesaplarda ise 11 veya 12 puan alma durumunda bir takım ancak averajla elenebilir. Ancak 11 puan alırken oluşan varyasyon daha fazla olduğu için elenme ihtimali de daha fazladır.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder