8 puan mı iyi? 9 puan mı?

Ziraat Türkiye Kupası'nın 2005-06 sezonundan (o dönemdeki sponsor farklıydı) bu yana takımlar 5'erli gruplar halinde tek devre mücadele ediyor ve ilk 2 sırada yer alanlar çeyrek finale yükseliyor. Takım sayısının tek olması takibi zorlaştırsa da bu konuda matematik hesapları bizi ilginç noktalara götürüyor.
Bu konuda yaptığı bir hesap sonucu bazen az puanın çok puandan daha çok işe yaradığını buldum. Şöyle ki:
Örneğin A, B, C, D ve E'den oluşan 5 takımlı grupta A takımının 9 puanla grubu bitirdiğini varsayalım. Oynadığı maçların sonuçları da aşağıdaki gibi olsun:
Takımlar Maç Sonucu
A-B ................. 2
C-A ................. 2
A-D ................. 1
E-A ................. 2

Bu durumda, A takımının grupta ilk 2 sıraya girememesi için gerekli şart:
C, D veya E takımlarından 1'inin kalan maçlarını kazanması ve B takımının da bu 3 takımdan kalan 2'sini mağlup etmesi. Bu durumda grupta 3 takım 9 puana ulaşır ve averaj hesabı yapılır. Örnek maç tablosu için kalan maçları da eklersek:
Takımlar Maç Sonucu
A-B .................2
C-A .................2
A-D .................1
E-A .................2
B-C .................2
D-B .................1
B-E .................1
C-D .................1
E-C .................2
D-E .............1-0-2 (sonuca etki etmiyor)

Puan Durumu:
A .................9
B .................9
C .................9
D .............0-1-3 (D-E maçı sonucuna göre)
E .............3-1-0 (D-E maçı sonucuna göre)

(Geçen sezon Ankaragücü-G.Saray maçı grupta berabere bitseydi böyle bir senaryo ortaya çıkacaktı)
Yukarıda bahsettğim gibi A, B ve C takımları grupta 9'ar puan alarak ilk 3 sırada yer alıyorlar. 9 puan almış bir takımın averaja kalma ve gruptan çıkamama olasılığı:
12/2916= %0,04 (Ayrıntılı hesap aşağıda yer almaktadır, ilgisini çeken okuyabilir)

Şimdi de 8 puan alma senaryosunu değerlendirelim:

Takımlar Maç Sonucu
A-B .................0
C-A .................0
A-D .................1
E-A .................2

A takımı 8 puan alırken elenmesi için gerekli şart diğerinin aksine daha kısıtlıdır. Yalnızca A takımının berabere kaldığı takımların (tabloya göre B ve C takımları) aralarında oynadığı maçın berabere bitmesi ve bu takımların kalan maçlarını kazanması durumunda bu 3 takım 8'er puana gelir ve yine averaja kalır. (başka bir ihtimalde elenmiyor) Bu ihtimal yani A takımının 8 puan alıp da gruptan çıkamama ihtimali ise: 6/2916'dır. (%0,02) Yani diğerinin yarısıdır. (Ayrıntılı hesap aşağıda yer almaktadır, ilgisini çeken okuyabilir)

Sonuç olarak grupta 8 puan aldığındaki elenme ihtimaliniz 9 puan aldığınızdaki elenme ihtimalinden daha az.

Hesap yöntemleri - 9 puan:
A takımı 9 puan aldıktan sonra (yalnız B takımına yeniliyor) gruptaki diğer takımların oynadığı maçlardan ((3 üssü 6)*4 =2916) değişik sonuç çıkabilir. Elenmesi için gerekli skorlar B takımının 2 maçını kazanması (D-E) 1'ini kaybetmesi (C) ve kaybettiği ekibin de (C) diğer 2 maçını kazanması ile ortaya çıkar. A takımının elenmesi için gerekli şart bu şekilde sağlandıktan sonra benzer durumlarla genişletelim. Örneğin: B takımı C takımına değil de, D veya E takımına karşı yenilirse ve yenildiği takımın kalan maçlarını kazanması. Böylece senaryo sayısı 3 oldu. Ayrıca A takımı, B takımı yerine diğer ekiplerden birine de yenilmiş olabilir ki bu da elimizdeki ihtimali 4 ile çarpmayı gerektiriyor. (3*4=12 ihtimal oldu) Bir de grupta her halükarda iddiası kalmayan 2 takımın aralarında oynayacağı maçın 3 ihtimalini göz önüne almak lazım. Böylece 36 ihtimal oluyor. Tüm hesaplarda 3 takım averajla sıralandığında ve 2 takım gruptan çıkacağı için bu 3 takımın gruptan çıkma ihtimali 2/3 elenme ihtimali ise 1/3 oluyor. 36 ile 1/3'ü çarpınca da ortaya 12 sayısı çıkıyor.


Hesap yöntemleri - 8 puan:
A takımı 8 puan aldıktan sonra (B ve C takımları ile berabere kalıyor) gruptaki diğer takımların oynadığı maçlardan ((3 üssü 6)*4 =2916) değişik sonuç çıkabilir. Elenmesi için gerekli skorlar B ve C takımlarının 2 maçını kazanması (D-E) ve aralarında oynadıkları maçın berabere bitmesi ile ortaya çıkar. A takımının elenmesi için gerekli şart bu şekilde sağlandıktan sonra benzer durumlarla genişletelim. Örneğin: A takımı B ve C takımları ile de, C ve D takımları ile berabere kalırsa bu sefer C ve D 2 maçlarını kazanıp aralarındaki maçın berabere bitmesi gerekir. Hesapladığımızda (4!/(2!*2!)=6) değişik senaryo bu noktada çıkıyor. Bir de grupta her halükarda iddiası kalmayan 2 takımın aralarında oynayacağı maçın 3 ihtimalini göz önüne almak lazım. Böylece (6*3=18) ihtimal oluyor. Tüm hesaplarda 3 takım averajla sıralandığında ve 2 takım gruptan çıkacağı için bu 3 takımın gruptan çıkma ihtimali 2/3 elenme ihtimali ise 1/3 oluyor. 18 ile 1/3'ü çarpınca da ortaya 6 sayısı çıkıyor.

Not: Şampiyonlar Ligi'nde 6 maçlık hesaplarda ise 11 veya 12 puan alma durumunda bir takım ancak averajla elenebilir. Ancak 11 puan alırken oluşan varyasyon daha fazla olduğu için elenme ihtimali de daha fazladır.

Tarihte ilk mi?

2010-11 sezonu 16. haftasında 5 İstanbul takımının mağlubiyetiyle belki de tarihte bir ilk gerçekleşti.
Eskişehirspor-Beşiktaş 2-0
Galatasaray-G.Birliği 0-2
İstanbul BŞB-Trabzonspor 1-3
Ankaragücü-Fenerbahçe 2-1
Bursaspor-Kasımpaşa 2-1

Bundan önceki sezonlarda Galatasaray, Fenerbahçe ve Beşiktaş bu sezonun 2. Haftasında yenildiğini görsek de bunlara diğer İstanbul takımlarının da mağlubiyetleriyle ortaya ilginç bir durum çıktı.

Beşiktaş-Bursaspor maçı ertelenecek mi?

Şampiyonlar Ligi ve Avrupa Ligi'ndeki fikstürlerin belli olmasından sonra ortaya ilginç bir durum çıktı. 3-6 Aralık tarihleri arasında oynanması planlanan 15. haftada Beşiktaş-Bursaspor maçı var. Bu maç öncesi 2 Aralık Perşembe CSKA Sofya-Beşiktaş 7 Aralık Salı günü ise Bursaspor-G.Rangers maçı var. Bu durumda hafta sonu bu maçlara en uzak zaman aralığı 2,5 gün.(Pazar sabahı saat 09.45) Bu durumda federasyon bu maçı ertelemek durumunda kalabilir.

Hakan Şükür'ün rekoru

Hakan Şükür meğerse daha bizlerin pek farkedemediği rekorlara sahipmiş de haberimiz yoknuş. UEFA resmi internet sitesinde Avrupa Şampiyonaları eleme ve finallerine ait bazı rekorlar yayınlandı. Bunlardan birisi de Avrupa Şampiyonaları elemelerinde en çok gol atan oyuncu ünvanıymış.(20 gol) Ayrıca finalleri de sayarsak Tomasson ile birlikte 22 gol ile bu alanda da başta yer alıyor. Haberin linki:
http://www.uefa.com/uefaeuro2012/news/newsid=1507035.html#euro+qualifying+numbers

Galatasaray'ın Daum'a katkıları

Christoph Daum'un Türkiye'deki antrenörlük hayatı boyunca çalıştırdığı takımlarda şampiyonluk iddiasını son haftaya kadar taşıdığı sezonlarda Galatasaray Daum'un takımına doğrudan veya dolaylı olarak yardım ediyor. Bunlarda ya şampiyonluk son hafta öncesi garantileniyor ya da son haftaya kaldığında kaybediliyor:
1994-95: 32. Hafta Trabzonspor-GS 2-2. (Trabzonspor ligi 2. bitirdi o sezon) Beşiktaş o hafta Gaziantepsor'u 2-0 yenerek (ilk golü Ertuğrul Sağlam atmıştı) şampiyonluğu garantiledi
2003-04: 33. Hafta Trabzonspor-GS 1-4. (Trabzonspor ligi 2. bitirdi o sezon) F.Bahçe o hafta Denizlispor'u deplasmanda 4-0 yenerek şampiyonluğu garantiledi.
2004-05: 33. Hafta F.Bahçe-GS 1-0. F.Bahçe şampiyonluğu garantiledi
2005-06: 31. Hafta F.Bahçe-GS 4-0. F.Bahçe avantajı ele geçirdi ama şampiyonluğu son hafta kaybetti
2009-10: 31. hafta GS-Bursaspor 0-0 F.Bahçe bu maç sonrası eline geçirdiği avantajı son hafta kaybetti.

Şampiyonluk ve Seriler

Son yıllarda ligimizde şampiyonluğu kazanan takımların bir çoğu galibiyetlerini sezon başı ve sonuna sıkıştırıyor:
2001-02 GS: İlk 8 hafta 7 galibiyet son 9 hafta 8 galibiyet
2002-03 BJK: Son 9 hafta 8 galibiyet
2004-05 FB: İlk 10 hafta 9 galibiyet
2005-06 GS: İlk 9 hafta 8 galibiyet son 9 hafta 8 galibiyet
2007-08 GS: İlk 7 hafta 6 galibiyet son 10 hafta 9 galibiyet

Bu sene de F.Bahçe ligin ilk 8 haftasında kazanmıştı. ligde son 2 maçını da kazanırsa son 9 maçta 9 galibiyet elde edip şampiyon olabilir.

Şampiyonluk İhtimalleri

Ligde son 2 haftaya girilrken ağzı olan tahmin yapar hale geldi. Eskiden beri ben de hesap yapmaya çalışırdım ama tahmin yapmaya gönlüm razı olmazdı. Hep rasyonel bir şeyler olsun isterdim. Geçen sene bulduğum bir yöntem bu konuda rahat konuşmamı sağladı. 2 senedir uyguladığım bu yöntemi http://mucahitsarnik.blogspot.com/2009/12/fikstur-avantaj-17hafta-bitiminde.html kodlu yazımda belirtmiştim. Buna göre GS-FB-BJK-TS-Bursa'nın aynı kategoriye alındığı durumda son 2 haftada FB Ankaragücü (D) ve Trabzonspor ile oynuyor. Bu maçlarda hesapladığım potansiyel puanı (0,5+1,67=) 2,17 oluyor.(FB dışındaki takımların bu takımlarla oynadığı maçların puan ortalaması) Bursaspor'un ise Beşiktaş maçı için 2 potansiyel puanı var.(Diğer takımların BJK önünde aldıkları puanların ortalaması) Bu durumda FB 72 Bursaspor 74 puan oluyor.
Not: Bu hesap yöntemi ligin sonu yaklaştıkça sapmaya başlıyor. Mesela Bursaspor'un şu an itibariyle ligi 74 puanda bitime ihtimali yok. Ancak yine de bir fikir veriyor.

Bir de genelde son haftalarda yaptığım ihtimal hesapları var ki şampiyonluk için 3 maç kaldı. Bu maçlarda 27 değişik sonuç çıkabilir ki bunların 18.inde Bursaspor şampiyonluğa ulaşıyor. Yani şampiyonluk ihtimallerinde:
F.Bahçe:%33
Bursaspor:%67
sonucuna ulaşılıyor